Question

Вычеслите неопределённый интеграл (1-6x)*e^(2x)

Answer 1

$\displaystyle \int(1-6x)e^{2x}dx=\int e^{2x}dx-6\int xe^{2x}dx~\boxed{=}$

Первый интеграл это табличный. Второй интеграл будем вычислять по частям.

$\displaystyle \int xe^{2x}= \left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{2x}dx;~~ v= \frac{e^{2x}}{2} \end{array}\right\}= \frac{xe^{2x}}{2}-\int \frac{e^{2x}}{2} dx=\\ \\ \\ =\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C$

Окончательно имеем:

$\boxed{=}~ \displaystyle \frac{e^{2x}}{2}-6\cdot \bigg(\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}\bigg)+C=2e^{2x}-3xe^{2x}+C$