Неравенство верно
Объяснение:
у²-11 = -4·(y²-3·y+11/4) =
= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как
4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2
Функция f(y)=12·y-4·у²-11 - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.
d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0
Чтобы разложить на множители 9x2 - 2x - 11 квадратный трехчлен мы с вами прежде всего должны решить полное квадратное уравнение, приравняв трехчлен к нулю.
9x2 - 2x - 11 = 0.
Для решения уравнения вспомним формулу для нахождения дискриминанта:
D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400;
Ищем корни по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √400)/18 = (2 + 20)/18 = 22/18 = 11/9;
x2 = (-b + √D)/2a = (2 - √400)/18 = (2 - 20)/18 = -18/18 = -1.
Для разложения на множители применим формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
9x2 - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1) = (9x - 11)(x + 1).
