Question

Исследуйте и постройте график функции y=(x^3-x)/(x^2+|x| ). сколько решений имеет уравнение y=b в зависимости от b?

Answer 1

$y=\frac{x^3-x}{x^2+|x|}=\frac{x(x+1)(x-1)}{|x|(|x|+1)}$

Если $x0$, то выходит $y=x-1, x0$

Если $x=0$, то уравнение не имеет смысла

Если $x$, то выходит $y=x+1, x$

ответ: b<-1 - 1 решение

b=-1 - нет решений

-1<b<1 - 2 решения

b=1 - нет решений

b>1 - 1 решение