1) ac2-ad+c3-cd-bc2+bd= = (ac2 – ad) + (c3 –
bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b – c) = a·(c2 – d) +
c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 –
d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)
2) mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 )
3) am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n)
4) xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m )
5) a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 ) + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 )
6) x2-xy+x-xy2+y3-y2= x ( x – y + 1) – y 2 ( x – y + 1)=( x – y + 1)( x – y 2 ).
task/30428766 В копилке 1000 монет достоинством в 1 , 2 и 5 р на общую сумму 2000р. Сколько в копилке монет каждого достоинства, если известно, что количество однорублевых монет - простое число
"решение " Пусть количество монет достоинством соответственно 1 ,2 ,5 равны x , y и z. Можем написать систему:
{ x+y+z =1000 ; x*1 +2*y +5*z =2000.⇔
{2x+2y+2z = 2000 (два набора→2000) ; x+2y+5z =2000. ⇒
2x+2y+2z =x+2y+5z ⇔ x =3z , т.к. количество однорублевых монет - x простое число , то z =1 и x = 3 ; y =1000 -(x+y)=1000 - 4= 996.
ответ : 3 , 996 и 1 .
√(1/(3+5x-2x²)+3*√(x-2)
ОДЗ:
x-2≥0 x≥2 ⇒ x∈[2;+∞).
3+5x-x²>0 |×(-1)
2x²-5x-3<0
2x²-5x-3=0 D=49 √D=7
x₁=3 x₂=-1/2 ⇒
(x-3)(x+1/2)<0
-∞+-1/2-3++∞ ⇒
x∈(-1/2;3) ⇒
-1/2[2](3)+∞.
ответ: x[2;3).