Рассмотрим, чему равно выражение при разных значениях х. 1. х < 1 Оба выражения под знаком модуля принимают отрицательные значения, значит модуль равен противоположному числу, т.е. на этом интервале у = -х + 2 + х - 1 = 1. Графиком функции у = 1 является прямая, параллельная оси Ох.
2. 1 ≤ х < 2 На этом отрезке |x - 1| = х - 1, потому что выражение под модулем неотрицательно, а |х - 2| = -(х - 2), потому что х-2 все еще отрицательно. Тогда у = -х + 2 - х + 1 = -2х + 3. График ф-ии у = -2х + 3 — это прямая, но так как у нас есть ограничения по х с обеих сторон, то и получается отрезок, соединяющий точки (1; 1) и (2; -1).
3. х≥2 Здесь оба выражения, которые под знаком модуля, принимают положительные значения, поэтому у = х - 2 - х + 1; у = -1 — опять параллельная оси Ох прямая.
год Сумма долга Сумма долга с Выплата на начало периода начисленным % клиента
1 S 1,1S 1200 000
2 1,1S - 1200 000 1,1*(1,1S - 1200 000) X
т.к. последний транш покрывает долг клиента, то 1,1*(1,1S - 1200 000) = X 1,21S - 1320000 = X X = 1,21*2000000 - 1320000 X = 2420000 - 1320000 X = 1 100 000
Возведем обе части равенства x + y + z = 0 в квадрат. Получим (x + y + z)² = 0 => (x + y)² + 2(x + y)z + z² = 0 => x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z² = 0 => x² + y² + z² = -2(xy + xz + yz). Возведем обе части последнего равенства в квадрат. Получим (x² + y² + z²)² = 4(xy + xz + yz)² = 4((xy + xz)² + 2(xy + xz)yz + y²z²) = 4(x²y² + 2x²yz + x²z² + 2y²xz + 2z²xy + y²z²) = 4(x²y² + x²z² + y²z² + 2xyz(x + y + z)) = 4(x²y² + x²z² + y²z²), т. к. x + y + z = 0. С другой стороны (x² + y² + z²)² = ((x² + y²)² + 2(x² + y²)z² + z⁴) = x⁴ + 2x²y² + y⁴ + 2x²z² + 2y²z² + z⁴ = x⁴ + y⁴ + z⁴ + 2(x²y² + x²z² + y²z²). Тогда (x² + y² + z²)² = 4(x²y² + x²z² + y²z²) = x⁴ + y⁴ + z⁴ + 2(x²y² + x²z² + y²z²) => x⁴ + y⁴ + z⁴ = 2(x²y² + x²z² + y²z²). Отсюда получаем требуемое равенство (x² + y² + z²)² = x⁴ + y⁴ + z⁴ + 2(x²y² + x²z² + y²z²) = x⁴ + y⁴ + z⁴ + x⁴ + y⁴ + z⁴ = 2(x⁴ + y⁴ + z⁴).