Question

Решите уравнение 2(4-а^2)х=а+2 при всех а

Answer 1

2(4 - a²)x = a + 2
$(4-a^2)x=\frac{a+2}{2}$

При 4 - a² ≠ 0 ⇔ a ≠ ±2
$x=\frac{a+2}{2(4-a^2)}=\frac{1}{4-2a}$

При a = 2
2(4 - 4)x = 2 + 2
0x = 4
x∈∅

При a = -2
2(4 -4)x = -2 + 2
0x = 0
x∈R

ответ: при a ≠ ±2 единственное решение x = 1 / (4 - 2a); при a = 2 нет решений; при a = -2 решений бесконечно много.