З одного міста в інше, відстань між якими 144 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість одного з них на 2 км/год більша за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призночення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста .
- - - - - - -
Скорость одного велосипедиста обозначем x км/ч || x >0 ||
Скорость другого велосипедиста будет (x+2) км/ч
|| имеем t₁ - t ₂ = 1 || можем составить уравннние
144/ x -144 / (x+2) = 1 ;
144x +144*2 - 144x = x(x+2) ;
x² +2x -288 =0 ; D₁ = D/4 = (2/2)² -(-288) = 1+288 =289 =17²
x₁,₂ = -1 ± 17 x₁,₂ = -1 ±√( 1² - (-288) )
x₁ = -1 +17 =16 (км/ч )
x₂ = -1 - 17 = -16 _посторонний корень
ответ : 16 км/ч ; 18 км/ч .
x₁,₂ = -1 ±√(1+288) ;
x₁,₂ = -1 ±17З
Пусть x км/ч - cобственная скорость катера.
v км/ч - скорость течения реки
Тогда
(x+v) км/ч - скорость катера по течению
(x-v) км/ч - скорость катера против течения
Cистема уравнений
\left \{ {{\frac{44}{x+v} + 3=\frac{90}{x-v}} \atop {\frac{66}{x+v} + \frac{54}{x-v}=6}} \right.{
x+v
66
+
x−v
54
=6
x+v
44
+3=
x−v
90
{44(x-v)+3(x-v)(x+v)=90(x+v)
{66(x-v)+54(x+v)=6(x-v)(x+v)
{3x²-3v²=46x+134v
{6x^2-6v^2=120x-12v
2·(46х+134v)=120х-12v
28x=280v
x=10v
собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки
Подставляем в первое уравнение:
44·(10v-v)+3·(10v-v)·(10v+v)=90·(10v+v);
44·9v+3·9v·11v=90·11v
Сокращаем на 99v
4+3v=10
3v=6
v=2
x=20
О т в е т. 20 км в час - собственная скорость катера.
28:2=14 часов понадобится плоту, чтобы проплыть по реке 28 км
