Объяснение:
Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d арифметическая прогрессия
a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15
3a₁ +3d =15
a₁ + d = 5
a₁ = 5 - d
тогда
a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4 геометрическая прогрессия
по характеристическому свойству
геометрической прогрессии
(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)
(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)
6² = (6 - d)(d + 9)
36 = 6d - d² + 54 - 9d
d² + 3d - 18 = 0
D=b²-4ac
D=9+4·18 = 81
возможны два варианта ответа
1) d=(-3 - 9)/2 = -6
a₁ = 5 -(-6)=11
a₁+d =11 - 6= 5
a₁+2d = 11 -12= -1
искомые числа : 11; 5; -1 арифметическая прогрессия
12; 6; 3 геометрическая прогрессия
2) d=(-3 + 9)/2 = 3
a₁ = 5 - 3 = 2
a₁+d = 2 +3 = 5
a₁+2d = 2 + 6 = 8
искомые числа : 2; 5; 8 арифметическая прогрессия
3; 6 ;12 геометрическая прогрессия
О т в е т:
11; 5; -1 или 2; 5; 8
для начала решаем
квадратное уравнение
ах²+bx+c=0
находим корни
для определенности пусть
х1 < x2
варианта два :
(1)
a)корни есть х1 < x2
D=b²-4ac>0
тогда смотрим какое значение
принимает функция у(х)=ах²+bx+c
при а>0
при любом х0<x1
у(х0) >0 (случай синего графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с плюса на минус
и далее при прохождении через х2 с минуса на плюс
то есть неравенство
ах²+bx+c >0, a>0
( синий график)
выполняется при
х€(-∞, x1)V(x2, +∞)
б) корни есть х1<х2
(D=b²-4ac>0)
у(х)=ах²+bx+c
при а<0
при любом х0<x1
у(х0) <0 (случай зеленого графика)
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с минуса на плюс
и далее при прохождении через х2 с плюса на минус
то есть неравенство ах²+bx+c >0, a<0
( зеленый график)
выполняется при
х€(х1,х2)
(2)
а)
корней нет
а>0
ax²+bx+c>0
будет выполняться всегда,
то есть х€(-∞;+∞)
(оранжевый график)
б) корней нет (D=b²-4ac<0)
а<0
ax²+bx+c>0
не будет выполняться,
то есть х €∅
(черный график)
случай х1=х2 (D=0)
рассмотрите сами по аналогии