Исследование точек экстремума функции проведём по первой производной функции. Первая производная равна y'(x)=3*x²-6*x, её значения равны нулю х1=0 (производная меняет знак с + на минус, так что эта точка - точка локального максимума) х2=2 (производная меняет знак с минуса на =, так что эта точка - точка локального минимума). По второй производной исследуем выпуклости и вогнутости. Вторая производная y''(x)=6*x-6, она равна нулю при х3=1, при отрицательной производной у функции выпуклость вверх, при положительной - выпуклость вниз. Графики функций прилагаются.
x²-2*1/2*x+1/4-1/4+(y²+2*5/2*y+25/4-25/4)+1/4
=0
(x-1/2)²-1/4+(y+5/2)²-25/4+1/4=0
(x-1/2)²+(y+5/2)²=(5/2)²
это окружность с центром (1/2;-5/2)
с радиусом. 5/2