Мне ! номер 3.16 вычеслите: 3) (4 в 10 степени: 4 в 8 степени)*(6 в 8 степени: 6 в 6 степени): (24 в - id931859920210704 от bek34 04.07.2021 16:43

Question

Алгебра: Мне ! номер 3.16 вычеслите: 3) (4 в 10 степени: 4 в 8 степени)*(6 в 8 степени: 6 в 6 степени): (24 в 37 степени: 24 в 36 степени) 4) (9 в 22 степени: 9 в 20 степени)*(8 в 5 степени: 8 в 3 степени): (6 в 18 степени: 6 в 15 степени) я просто не понимаю!

bek34 · Accepted Answer

Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3:
3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=3, d=3, a_{n}=150$
$a_{n}=150=a_{1}+d(n-1)=3+3n-3=3n$ => n=50 шт.
$S_{50}= \frac{a_{1}+a_{50}}{2}*50=\frac{3+150}{2}*50=153*25=3825$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.

Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4:
4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=4, d=4, a_{k}=148$
$a_{k}=148=a_{1}+d(k-1)=4+4k-4=4k$ => k=37 шт.
$S_{37}= \frac{a_{1}+a_{37}}{2}*37=\frac{4+148}{2}*37=76*37=2812$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013

ответ: S=1013

MOGZ ответил