Question

Маляр добавляет синьку в белую краску чтобы получить голубой оттенок. сначала он собирался добавлять 15% синьки, но тогда голубой краски получалось недостаточно. тогда он решил добавлять только 10% синьки. на сколько процентов увеличится количество голубой краски при том же объеме используемой краски?

Answer 1

Пусть количество добавляемой синьки равно x.

Пусть общее количество краски, получаемое в первом случае, равно a. Тогда, так как добавляли 15% синьки: $x=0.15a$. Следовательно: $a=\dfrac{x}{0.15}$.

Пусть общее количество краски, получаемое в первом случае, равно b. Тогда, так как синьки добавляли лишь 10%: $x=0.1b$. Отсюда: $b=\dfrac{x}{0.1}$.

Необходимо узнать, на сколько увеличился объем голубой краски во втором случае по сравнению с первой, то есть вычислить величину $\dfrac{b-a}{a}$.

$\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b}{a}-1= \\\ =\dfrac{x}{0.1}:\dfrac{x}{0.15}-1=\dfrac{x}{0.1}\cdot\dfrac{0.15}{x}-1=\dfrac{0.15}{0.1}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}=50\%$

ответ: на 50%