Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени - id933673420200930 от GanstaRio1 30.09.2020 17:44

Question

Алгебра: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 81 км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. ответ дайте в км/ч.

GanstaRio1 · Accepted Answer

Скрорость теплохода примем за x(км/час), а скорость течения - за y(км/час). Тогда скорость теплохода по течению будет (x+y)(км/час), а скорость теплохода против течения (x-y)(км/час). Расстояние равняется произведению скорости на время, следовательно, можем составить систему уравнений:
$\left \{ {{3(x+y) + 4(x-y) = 380} \atop {(x+y)+ \frac{1}{2}(x-y)=85 }} \right.$
В первом уравнении раскрываем скобки, второе же уравнение умножаем на 2:
$\left \{ {{3x+3y+4x-4y = 380} \atop {2x+2y+x-y = 85}} \right.$
$\left \{ {{7x-y=380} \atop {3x+y=170}} \right.$
Из второго уравнения выражаем y и подставляем в первое:
$\left \{ {{7x-170+3x=380} \atop {y=170-3x}} \right.$
Далее, решаем первое уравнение относительно x:
10x = 550

Таким образом, собственная скорость теплохода равняется 55 км/час, а скорость течения - 5 км/час. Можно сделать проверку, подставив найденные скорости в изначальные уравнения.

MOGZ ответил