Question

Пределы help me .x стремится к нулю (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(3x)

Answer 1

Домножим всю дробь на сопряжённое числителю выражение, затем по формуле разности квадратов его упростим:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x} }{3x} = \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{(\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )}{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1 + x -1 + x }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2x }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2 }{3(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \dfrac{2}{3(1 + 1)} = \dfrac{1}{3}$

ответ: 1/3.