Question

Решить систему уравнений х^2-2ху=7 и х=3у+2

Answer 1

$\left \{ {{x^2-2xy=7} \atop {x=3y+2}} \right.$

Во втором уравнении сразу выражен х. Подставим его в первое уравнение и найдем у.

$(3y+2)^2-2(3y+2)y=7\\ (3y)^2+2*3y*2+2^2-2*3yy-2*2y=7\\ 9y^2+12y+4-6y^2-4y-7=0\\3y^2+8y-3=0\\D=8^2-4*3*(-3)=64+36=100\\y_{1}=\frac{-8+\sqrt{100} }{2*3}=\frac{-8+10}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\y_{2}=\frac{-8-\sqrt{100} }{2*3}=\frac{-8-10}{6}=\frac{-18}{6}=-3$

Подставим у₁ в уравнение x=3y+2.

$x_{1}=3*\frac{1}{3}+2=1+2=3$

Подставим у₂ в уравнение x=3y+2.

$x_{2}=3*(-3)+2=-9+2=-7$

ответ: (3; 1/3), (-7; -3)