.(Длина прямоугольника втрое больше его ширины. если длину увеличить на 2 см, а ширину-на 4 см, то его площадь увеличится на 78 см квадратных. найдите длину и ширину прямоугольника.).
(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
Пусть было ширина - х, тогда длина 3х.
Площадь равна 3х*х
Стало длина - 3х + 2
Ширина - х + 4
Площадь (3х+2)(х+4)
Составим уравнение:
3х*х = (3х+2)(х+4) - 78
12х+2х+8-78=0
14х-70=0
2х-10=0
2х=10
х=5 - ширина прямоугольника.
длина = 5*3 = 15.