В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
х/(х - 2) + (х + 2)/(х - 2) = 8/(х² - 4)
Умножить все части уравнения на (х² - 4), чтобы избавиться от дробного выражения.
(х² - 4) = (х - 2)(х +2), как разность квадратов.
х*(х + 2) + (х + 2)*(х + 2) = 8
х*(х + 2) + (х + 2)² = 8
Раскрыть скобки:
х² + 2х + х² + 4х + 4 = 8
Привести подобные члены:
2х² + 6х + 4 - 8 = 0
2х² + 6х - 4 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² + 3х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 8 = 17 √D= √17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-√17)/2
х₁= -3/2 - √17/2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3 + √17)/2
х₂= -3/2 + √17/2.
Ни один из указанных в задании ответов не подходит.
Если просто их подставить в уравнение, как значение х, то:
А. При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.
По ОДЗ х ≠ 2;
Б. При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.
В. По ОДЗ х ≠ 2; х ≠ -2;
Г. При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.
По ОДЗ х ≠ 2; х ≠ -2;
Пусть х км/ч - скорость течения реки
3 мин = 3/60 ч = 1/20 ч = 0,05 ч
Скорость Время Расстояние
По течению (18+х) км/ч ? на 3 мин < 4 км
Против течения (18-х) км/ч ? 4 км
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Уравнение:
4/(18-х) - 4/(18+х) = 0,05
4 · (18 + х) - 4 · (18 - х) = 0,05 · (18 + х) · (18 - х)
72 + 4х - 72 + 4х = 0,05 · (18² - х²)
8х = 16,2 - 0,05х²
0,05х² + 8х - 16,2 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 0,05 · (-16,2) = 64 + 3,24 = 67,24
√D = √67,24 = 8,2
х₁ = (-8-8,2)/(2·0,05) = (-16,2)/0,1 = -162 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-8+8,2)/(2·0,05) = (0,2)/(0,1) = 2
ответ: уравнение А; х = 2 км/ч - скорость течения реки.
Обозначим скорость теплохода за (х) км\час, тогда скорость теплохода по течению реки равна: (х+3) км\час, а против течения : (х-3) км/час
Время за которое проплыл теплоход по течению равно: 28/(х+3) час, а время за которое проплыл теплоход против течения равно: 14/(х-3) час. А так как время движения по течению реки равно времени против течения реки, то:
28/(х+3)=14/(х-3)
(х-3)*28=(х+3)*14
28х-84=14х+42
28х-14х=42+84
14х=126
х=126 : 14
х=9 (км/час- скорость теплохода)
ответ: скорость теплохода 9км/час