5см и 6см
Объяснение:
Так как нам дан прямоугольник, то это значит, что его противоположные стороны равны. Отсюда: S1=S3=a ^2, S2=S4=b^2.
Так же нам известно, что площадь прямоугольника равна 30см^2, а сумма площадей квадратов равна 122см^2.
Составим систему уравнений.
Теперь разделим первое уравнение на 2, а второе возведем в квадрат.
Выразим а^2 в обоих уравнениях.
Очевидно, что теперь эти два уравнения можно записать в одну формулу.
Умножим обе части уравнения на b^2.
Пусть b^2=k, тогда получим:
[tex]61k - {k}^{2} = 900 \\ {k}^{2} - 61k + 900 = 0 \\
Вот уравнение для задачи.
1. Находим х из 1-го уравнения: х=5+у.
Найденный x подставляем во 2-е уравнение:
(5+у)^2 - 15у=109
25+10у+у^2 -15 у-109=0
у^2-5у-84=0
D=25+336=361
x=(5+-19)/2
x=12, тогда y=7
x=-7, тогда y=-12
ответ: (12;7) и (-7;-12)
2.
x+y=14
x*y=-72
x=14-у
(14-у)у=-72
14у-у^2+72=0
у^2-14у-72=0
D=196-4*1*(-72)=196+288=22^2
у1=14-22/2=-8/2=-4
y2=14+22/2=36/2=18
x1=14+4=18
x2=14-18=-4
ответ: -4 и 18
3. Решение в прикрепленном файле:
ответ: (0;-3) (3;0)
4. y=1 / 2 x2 и прямой y=3x-4
1/2x2=3x-4
x2-6x+8=0
D=36-32=4
x12=(6+-2)/2=4 2
x=4
y=8
x=2
y=2
