Пусть в силу условия (1) (2) где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что тогда из второго соотношения (2) следует что где k - некоторое натуральное число
откуда а значит число |16a-9b| сложное если и
Рассмотрим варианты 1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел (доказательство єтого факта =>x=1; y=0 ) 2) => k - ненатуральное -- невозможно 3) => k - ненатуральное - невозможно тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba доказывается аналогично. Доказано
(1)
(2)
Решается разложение на множители
А) 260 = 2*2*5*13; 117 = 3*3*13
Общий множитель 13, они не взаимно простые.
Б) 945 = 3*3*3*5*7; 544 = 2*2*2*2*2*17
Общих множителей нет, они взаимно простые.