Хорошо, давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.
Итак, у нас есть следующее выражение:
√(2√3 - 5)² + 2√3
Первым делом, давайте посмотрим на то, что находится под знаком корня. Мы видим (2√3 - 5)². Чтобы упростить это выражение, нам нужно раскрыть скобку и получить его значения.
Для этого мы применим правило раскрытия квадрата бинома. Для (a - b)² мы получаем a² - 2ab + b².
В нашем случае, "a" равно 2√3, а "b" будет равно 5. Таким образом, (2√3 - 5)² = (2√3)² - 2 * 2√3 * 5 + 5².
Раскроем скобки:
(2√3 - 5)² = (2√3)² - 20√3 + 25
Теперь у нас есть первое слагаемое под корнем, которое мы можем заменить на (2√3)² - 20√3 + 25.
Таким образом, наше исходное выражение станет:
√[(2√3)² - 20√3 + 25] + 2√3
Теперь, давайте посмотрим на первое слагаемое под корнем, (2√3)² - 20√3 + 25.
Из-за того, что это квадратное уравнение, мы можем попытаться упростить его с использованием формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a² - b² = (a + b)(a - b).
В нашем случае, a равно 2√3, а b равно 5. Мы можем применить формулу разности квадратов и упростить первое слагаемое под корнем:
(2√3)² - 20√3 + 25 = [(2√3 + 5)(2√3 - 5)]
Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:
√[(2√3 + 5)(2√3 - 5)] + 2√3
Теперь, давайте продолжим упрощать выражение.
Когда мы извлекаем квадратный корень из произведения двух чисел, мы можем разделять их и выносить за общий корень:
