Question

найдите х и у по теореме синусов расписанно и понятно

Answer 1

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, значит

∠S = 180° - (∠K + ∠P) = 180° - (60° + 45°) = 75°

Согласно теореме синусов

$\dfrac{KC}{\sin \angle P}=\dfrac{SP}{\sin \angle K}=\dfrac{KP}{\sin \angle S}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{KC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{SP}{\sin60^\circ}=\dfrac{KP}{\sin \angle 75^\circ}\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{12\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{6}}$

$\dfrac{12}{\sin60^\circ}=\dfrac{x}{\sin 75^\circ}~~~\Rightarrow~~~ x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{12\sin75^\circ}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}\sin75^\circ$

Распишем отдельно sin 75°

$\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\\\\=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Значит, $\boxed{x=8\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{3}(\sqrt{6}+\sqrt{2})=6\sqrt{2}+2\sqrt{6}}$