1) Находим нули функции:
2) Находим координату x вершины параболы по формуле -b/2a:
4) Находим координату y вершины параболы, подставив полученный x:
3) Строим график функции по полученным точкам на картинке;
а) Область определения и значений функции:
∈(-∞;+∞)
∈(-∞; 6.25)
б) При x∈(-∞;-4)∪(1;+∞) функция отрицательна
При x∈(-4; 1) функция положительна
в) y(наиб.)=6.25
y(наим.)=-∞.
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
