При любом значении х верно равенство |4x+3|=|2x+a|+|bx+2| найдите а и b

👇

Ответ:

ruzall

03.06.2022

|4x+3|=|2x+a|+|bx+2||4x+3|=|2x+a|+|bx+2|

Поскольку aa в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева.

|2x+a|+|bx+2|=|4x+3||2x+a|+|bx+2|=|4x+3|

Вычтем |bx+2||bx+2| из обеих частей уравнения.

|2x+a|=−|bx+2|+|4x+3||2x+a|=-|bx+2|+|4x+3|

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±±, поскольку |x|=±x|x|=±x.

2x+a=±−(bx+2)+4x+32x+a=±-(bx+2)+4x+3

Представим положительную часть решения ±±.

2x+a=−(bx+2)+4x+32x+a=-(bx+2)+4x+3

Решим первое уравнение относительно aa.

a=−bx+2x+1a=-bx+2x+1

Определим отрицательную часть решения ±±.

2x+a=−(−(bx+2)+4x+3)2x+a=-(-(bx+2)+4x+3)

Решим второе уравнение относительно aa.

a=bx−6x−1a=bx-6x-1

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

a=−bx+2x+1;bx−6x−1

|4x+3|=|2x+a|+|bx+2||4x+3|=|2x+a|+|bx+2|

Поскольку b в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева.

|2x+a|+|bx+2|=|4x+3||2x+a|+|bx+2|=|4x+3|

Вычтем |2x+a||2x+a| из обеих частей уравнения.

|bx+2|=−|2x+a|+|4x+3||bx+2|=-|2x+a|+|4x+3|

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±, поскольку |x|=±x|x|=±x.

bx+2=±−(2x+a)+4x+3bx+2=±-(2x+a)+4x+3

Представим положительную часть решения ±.

bx+2=−(2x+a)+4x+3bx+2=-(2x+a)+4x+3

Решим первое уравнение относительно b.

b=−ax+2+1xb=-ax+2+1x

Определим отрицательную часть решения ±.

bx+2=−(−(2x+a)+4x+3)bx+2=-(-(2x+a)+4x+3)

Решим второе уравнение относительно b.

b=ax−2−5xb=ax-2-5x

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

b=−ax+2+1x;ax−2−5x

4,7(91 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Xaler

03.06.2022

Будем доказывать методом мат. индукции.

1) F(n) = 15^n + 13,
при n=1 получаем
15+13 = 28 кратно 7.
предположим, что выражение кратно 7 при любом натуральном k≤n, то есть, что
F(k) = 15^k + 13 = 7*A, где А - целое, k<=n,
тогда покажем, что это выражение F(k+1) также кратно 7.
F(k+1) = 15^(k+1) + 13 = 15*15^k + 13 = (14+1)*15^k + 13 = 14*(15^k) +
+ 15^k + 13 = 14*(15^k) + 7*A = 7*(2*15^k + A).
По методу мат. индукции мы доказали, что F(n) кратно 7 при любом натуральном n.

2) F(n) = 9^n + 5^n -2,
F(1) = 9 + 5 - 2 = 14 - 2 = 12 = 4*3, кратно 4.
Предположим, что для любого натурального k<=n F(k) кратно 4, то есть
F(k) = 9^k +5^k - 2 = 4*B,
Покажем тогда, что F(k+1) кратно 4:
F(k+1) = 9^(k+1) + 5^(k+1) - 2 = 9*(9^k) + 5*(5^k) - 2 = (8+1)*(9^k) +
+ (4+1)*(5^k) - 2 = 8*(9^k) + 9^k + 4*(5^k) + 5^k -2 =
= 8*(9^k) + 4*(5^k) + ( 9^k + 5^k - 2) = 8*(9^k) + 4*(5^k) + 4*B =
= 4*( 2*(9^k) + 5^k + B), последнее выражение в скобках очевидно целое, поэтому результат кратен 4.

3) F(n) = 5*(25^n) + 13*(13^(2n))
F(1) = 5*25 + 13*(13^2) = 125 + 13*169 = 125 + 2197 = 2322 = 9*258.
Предположим, что для любого k<=n F(k) кратно 9, то есть
F(k) = 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) = 9*C,
тогда покажем, что F(k+1) кратно 9:
F(k+1) = 5*(25^(k+1)) + 13*( 13^(2*(k+1)) ) = 5*25*(25^k) + 13*(13^(2k+2)) =
= 5*25*(25^k) + 13*(13^2)*(13^(2k)) = 5*(27-2)*(25^k) + 13*(169)*(13^(2k)) =
= 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*(171-2)*(13^(2k)) =
= 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) - 2*13*(13^(2k)) =
= ( 5*27*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) ) - 2*( 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) ) =
= 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) ) - 2*(9*C) =
= 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) - 2*C ) и
F(k+1) кратно 9.

4) F(n) = 21^n + 4^(n+2)
F(1) = 21+ 4^3 = 21+64 = 85 = 17*5.
Предположим, что F(k) кратно 17 при любом натуральном k<=n, то есть
F(k) = 21^k + 4^(k+2) = 17*Q, где Q -целое,
Покажем тогда, что F(k+1) тоже кратно 17:
F(k+1) = 21^(k+1) + 4^( (k+1)+2 ) = 21*(21^k) + 4^(k+2+1) =
= (17+4)*(21^k) + 4*(4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*(21^k) + 4*(4^(k+2)) =
= 17*(21^k) + 4*( 21^k + 4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*17*Q =
= 17*( (21^k) + 4*Q ),
если k и Q - целые, то выражение в последних скобках тоже целое, и F(k+1) кратно 17.

4,5(75 оценок)

Ответ:

MCK17

03.06.2022

Пусть a - производительность первого компьютера, b - производительность второго. зная, что I комп проработал 2, а II 5 часов, они выполнили 1/2 работы, а после того как они проработали еще 3 часа, им осталось выполнить 1/20 работы, составим и решим систему уравнение
$\left \{ {{2a+5b=0,5} \atop {5a+8b=0,95}} \right. ; \left \{ {{10a+25b=2,5} \atop {10a+16b=1,9}} \right. ; 9b=0,6; b = \frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}$ часов $.^{-1}$ = производительность второго компьютера
=> одну работу второй компьютер выполнит за $1: \frac{1}{15} =15$ часов
подставим значение b в одно из уравнений:
$\left \{ {{2a+5* \frac{1}{15} =0,5} \atop {b= \frac{2}{30} }}; 2a+ \frac{1}{3} = \frac{1}{2}; 2a = \frac{1}{6} ; a= \frac{1}{12}$
$\frac{1}{12}$ часов-1 = производительность второго компьютера
одну работу компьютер a выполнит за 12 часов.
ответ: 12 часов, 15 часов

4,8(86 оценок)

Это интересно:

02.12.2021

Как распознавать СДВГ у взрослых: симптомы и диагностика...

28.09.2020

Как медитировать, если вы подросток...

Кулинария-и-гостеприимство

07.03.2023

Как приготовить пончики: простой и вкусный рецепт...

18.05.2021

Как стильно и удобно одеваться в старшей школе: советы для парней...

Дом-и-сад