Скорость корабля, который движется на восток x км/ч, корабля, который движется на север (x+8) км/ч. За 1 час "восток" км, "север" (x+8) км. Угол между направлениями прямой, значит расстояние между ними через час - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - пройдённый кораблями путь (см. рис.). По теореме Пифагора x²+(x+8)² = (40)² x²+x²+16x+64 = 1600 2x²+16x-1536 = 0 x²+8x-768 = 0 D = 64+4*768 = 64+3072 = 3136 = (56)² x1 = -32 - не подходит x2 = 24 Скорость корабля, который движется на восток 24 км/ч, корабля, который движется на север 24+8 = 32 км/ч.
частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0 Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0 x-4x-2+1=0 -3x=1 x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3) Если в этой точке выполнено условие f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0. где։ f''xx вторая производная по x f''yy вторая производная по y (f''x y)² производная по x, потом по y
Дискриминант равен:
D=b^2-4ac.
b=7, a=3, c=4
D=1
Осталось найти корни уравнения. См. фото.