Question

Решить неравенство, и график сделать 4-x^2> 0

Answer 1

Решить неравенство.

$4 - x^2 0;\\x^2 - 4 < 0;\\(x - 2)(x + 2) < 0;\\x \in (-2; 2).$

Построить график.

1) Так как имеется квадратный одночлeн, графиком будет парабола.

2) Поскольку перед x² стоит минус, ветви параболы направлены вниз.

3) Найдём координаты вершины.

$x_B = \left[\dfrac{-b}{2a}\right] = \dfrac{0}{-2} = 0;\\\\y_B = 4 - x_0^2 = 4 - 0 = 4.$

Таким образом, вершина находится в точке (0; 4).

4) Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс (Ox).

$[y = 0]: 4 - x^2 = 0;\\{}\hspace{1,3cm} x^2 = 4;\\{}\hspace{1,3cm} x = \pm\sqrt{4};\\{}\hspace{1,3cm} x = \pm2.$

Получаем, что функция пересекает Ox в 2 точках: (-2; 0) и (2; 0).

5) Заштрихуeм требуемый интервал.

Примерный график смотри в приложении.