Найдем скорость часовой стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.
Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)
Найдем скорость минутной стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.
Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)
Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,
а часовая:
4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин
0,5° · 285 = 142,5°
270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.
Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:
360° - 127,5° = 232,5°
Скорость опережения:
6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)
232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.
Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:
360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).
Это время повторится 6 раз. Итого:
(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин
x-y+xy=3 (x-y)+xy=3
xy²-x²y=-2 xy*(y-x)=-2 |×(-1) xy*(x-y)=2
Пусть х-у=t, a xy=v ⇒
t+v=3 v=3-t
t*v=2 t*(3-t)=2
3t-t²=2
t²-3t+2=0 D=1
t₁=2 ⇒ v₁=3-2=1
{x-y=2 x=y+2
{x*y=1 (y+2)*y=1
y²+2y=1
y+2x-1=0 D=8 √D=2√2
y₁=-1+√2 x₁=1+√2
y₂=-1-√2 x₂=1-√2
t₂=1 ⇒ v₂=3-1=2
{x-y=1 x=y+1
{x*y=2 (y+1)*y=2
y²+y=2
y²+y-2=0 D=9 √D=3
y₃=1 x₃=2
y₄=-2 x₄=-1