y= -x² + 4x - 3
Объяснение:
Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2
y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1
Координаты вершины (2; 1)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -4/-2 = 2
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 4x - 3
-x²+ 4x - 3=0
x²- 4x + 3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3
Координата точки пересечения (0; -3)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=-1 у= -8 (-1; -8)
х= 0 у= -3 (0; -3)
х=4 у= -3 (4;-3)
х= 5 у= -8 (5;-8)
Координаты вершины параболы (2; 1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: (-1; -8) (0; -3) (4;-3) (5;-8)
e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.
21чел.
Объяснение:
1) Дима считает количество
учеников в классе:
За Димой -- х(чел)
Перед Димой -- 4х(чел.)
(х+1+4х) - человек в классе.
2) Леня считает количество
учеников в классе:
Перед Леней -- у(чел.)
За Леней -- 3у(чел.)
(у+1+3у) - человек вклассе.
Считая учеников, Дима и Ле
ня не забыли посчитать и се
бя.
Дима упростил выражение:
х+1+4х=5х+1
Леня упростил выражение:
у+1+3у=4у+1
По условию задачи в классе
не более 30 человек.
Дима искллючает себя из
списка, осталось 5х(чел).
Леня также исключает себя
из списка, осталось 4у(чел).
Дима и Леня учатся в одном
классе, значит, число учени
ков должно быть кратно и 5
и 4. НОК(5;4) =20
20+1=21(чел). Мальчики каж
дый вернул себя в список уче
ников класса.
ответ: 21 человек.
√x=7 возведем обе части в квадрат
(√х)²=7²
х=49