Каждое число от 1 до 999 с нечетной суммой цифр имеет один из следующих четырех видов: 2k+1, 2k+10, 2k+100, 2k+111, где k=100a+10b+c и а,b,c∈{0,1,2,3,4}, причем любая такая упорядоченная тройка (a,b,c) однозначно задает k. Т.е. k - это все числа до 444, записываемые только цифрами от 0 до 4. Тогда 2k+1 - это все числа до 999 с нечетной младшей цифрой, а остальными четными, 2k+10 - числа с нечетной цифрой десятков, а остальными цифрами четными и т.д. 2k+111 - числа с тремя нечетными цифрами. Только у этих чисел сумма цифр нечетна. Поэтому, чтобы найти искомую сумму, надо просуммировать по всем таким k величину (2k+1)+(2k+10)+(2k+100)+(2k+111)=8k+222. Всего имеется 5³=125 троек (a,b,c). Среди них цифра а (также как и цифры b, c) будет принимать каждое значение от 0 до 4 в 125/5=25 тройках. Значит сумма всех таких k будет равна (0+1+2+3+4)·25·(100+10+1)=27750. Итак, искомая сумма равна 8·27750+222·125+1000=250750.
Во-первых, если данные графики касаются, то у них есть общая (искомая) точка, которую можно найти из системы y=11x+13, и y= -2x^2 + 3x + 5. 11x + 13 = -2x^2 + 3x +5, 2x^2 + x*(11-3) + 13-5 = 0; 2x^2 + 8x + 8 = 0; x^2 + 4x + 4 = 0; x^2 + 2x*2 + 2^2 = 0; (x+2)^2 = 0; x+2 = 0; x= -2. Во-вторых, если данные графики функций касаются, то в точке касания будет наблюдаться совпадение тангенса угла наклона касательных, то есть касательные к графикам функций в искомой точке совпадут, что значит совпадут значения производных функций в искомой точке. y1' = (11x+13)' = 11, y2' = (-2x^2 + 3x + 5)' = (-2)*2x + 3, 11 = (-2)*2x + 3; 11 = -4x + 3; 4x = 3-11 = -8; x = -8/4 = -2. ответ. x=-2.
