М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Alikman123
Alikman123
25.05.2023 06:37 •  Алгебра

А) решите уравнение: (4sin²x-1)√x²-64π²=0
б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [25; 30].​

👇
Ответ:
Aigggggg
Aigggggg
25.05.2023
Хорошо, давайте начнем с решения уравнения (4sin²x-1)√x²-64π²=0.

1. Для начала, давайте упростим уравнение:
Вынесем √x² как x, тогда уравнение принимает вид: (4sin²x-1)x-64π²=0

2. Заметим, что у нас есть произведение двух выражений, (4sin²x - 1) и x. Это значит, что одно из них должно быть равно нулю, чтобы весь произведение стало равно нулю.

3. Рассмотрим первое выражение: 4sin²x - 1 = 0.
Для решения этого уравнения, добавим 1 к обеим сторонам:
4sin²x = 1

4. Разделим обе стороны уравнения на 4:
sin²x = 1/4

5. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
sinx = √(1/4)

6. Имея sinx = √(1/4), найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.
Так как sinx должен быть между -1 и 1, у нас есть два возможных значения:
а) sinx = 1/2,
б) sinx = -1/2.

7. Решим первый случай: sinx = 1/2.
Для этого случая, нам нужно найти все значения x на интервале [0, 2π], для которых sinx равно 1/2.
Находим эти значения, это будет π/6 и 5π/6.

8. Теперь решим второй случай: sinx = -1/2.
Для этого случая, нам нужно найти все значения x на интервале [0, 2π], для которых sinx равно -1/2.
Находим эти значения, это будет 7π/6 и 11π/6.

Таким образом, мы нашли все значения x, которые удовлетворяют уравнению (4sin²x-1)√x²-64π²=0, они равны π/6, 5π/6, 7π/6 и 11π/6.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [25; 30].

Чтобы найти значения x, находящиеся в этом отрезке, нам нужно проверить каждое из найденных значений x на то, принадлежат ли они данному отрезку.

1. Проверим первое значение, π/6:
Заметим, что π/6 примерно равно 0.524, что находится в диапазоне [0, 2π].
Подставим это значение в исходное уравнение и проверим, подходит ли оно:
(4sin²(π/6)-1)√(π/6)²-64π² = (4(1/4)-1)√(π/6)^2-64π² = (1-1)√(π/6)^2-64π² = 0
Значит, π/6 является корнем нашего уравнения.

2. Проверим второе значение, 5π/6:
Заметим, что 5π/6 примерно равно 2.617, что находится в диапазоне [0, 2π].
Подставим это значение в исходное уравнение:
(4sin²(5π/6)-1)√(5π/6)²-64π² = (4(1/4)-1)√(5π/6)^2-64π² = (1-1)√(5π/6)^2-64π² = 0
Значит, 5π/6 является корнем нашего уравнения.

3. Проверим третье значение, 7π/6:
Заметим, что 7π/6 примерно равно 3.665, что находится в диапазоне [0, 2π].
Подставим это значение в исходное уравнение:
(4sin²(7π/6)-1)√(7π/6)²-64π² = (4(1/4)-1)√(7π/6)^2-64π² = (1-1)√(7π/6)^2-64π² = 0
Значит, 7π/6 является корнем нашего уравнения.

4. Проверим последнее значение, 11π/6:
Заметим, что 11π/6 примерно равно 5.759, что находится в диапазоне [0, 2π].
Подставим это значение в исходное уравнение:
(4sin²(11π/6)-1)√(11π/6)²-64π² = (4(1/4)-1)√(11π/6)^2-64π² = (1-1)√(11π/6)^2-64π² = 0
Значит, 11π/6 является корнем нашего уравнения.

Итак, мы нашли все значения x, которые являются корнями уравнения (4sin²x-1)√x²-64π²=0 и принадлежат отрезку [25; 30]. Они равны π/6, 5π/6, 7π/6 и 11π/6.
4,4(23 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ