-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
12 = 2 * 2 * 3 * 1
16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 1
НОК (12 и 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1 = 48
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 1
40 = 2 * 2 * 2 * 5 * 1
НОК (120 и 40) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 1 = 120
3 = 3 * 1
7 = 7 * 1
НОК (3 и 7) = 1 взаимно простые числа