X² + Y² = 20
X * Y = 8
Сначала найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :
Х = 8 / Y
Далее, подставим его в первое :
(8 / Y)² + Y² = 20
64 / Y² + Y² = 20
64 / Y² + Y² - 20 = 0
(64 + (Y²)² - 20Y²) / Y² = 0
64 + (Y²)² - 20Y² = 0
Y^4 - 20Y² + 64 = 0
Выполним замену T = Y²
T² - 20T + 64 = 0
D = 400 - 256 = 144
T1 = (20 - 12) / 2 = 4
T2 = (20 + 12) / 2 = 16
Но помним, что Y² = T
Y1 = √4 = 2
Y2 = -2
Y3 = √16 = 4
Y4 = -4
X1 = 8 / 2 = 4
X2 = 8 / -2 = -4
X3 = 8 / 4 = 2
X3 = 8 / -4 = -2
Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
3.
Объяснение:
х деталей в день изготавливает первый рабочий
у деталей в день изготавливает второй рабочий.
Известно, что за 16 дней первый рабочий и за 15 второй изготовили 1090 деталей, значит:
16х+15у=1090
По второму условию второй рабочий за 2 дня изготавливал на 60 деталей меньше, чем первый рабочий за 3 дня:
2у=3х-60
Значит подходит только 3-й вариант:
{16x+15y=1090
{3x−60=2y
Решим задачу:
у=1,5х-30
16х+15*(1,5х-30)=1090
16х+22,5х-450=1090
38,5х=1540
х=40 деталей в час изготавливает первый рабочий
1,5*40-30=30 деталей в час изготавливает второй рабочий
Подставляем это значение в первое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Обратная замена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во второе уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).