Question

(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)= -10 решите и обьясните

Answer 1

$(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)=-10\\$

Сделаем замену $2x^2+3x=t$:

$t^2-7t=-10\\t^2-7t+10=0\\$

Решим это уравнение через дискриминант:

$D=7^2-4 \cdot 10=9, \qquad \sqrt{D}=3\\t_1=\dfrac{7+3}{2}=5, \quad t_2=\dfrac{7-3}{2}=2$

Вернёмся к исходной переменной. Сначала разберём случай $t=5$:

$2x^2+3x=5\\2x^2+3x-5=0\\D=3^2+4 \cdot 2 \cdot 5=9+40=49, \qquad \sqrt{D}=7\\x_1=\dfrac{-3+7}{4}=\dfrac{4}{4}=1, \qquad x_2=\dfrac{-3-7}{4}=-\dfrac{10}{4}=-\dfrac{5}{2}$

Теперь разберём случай $t=2$:

$2x^2+3x=2\\2x^2+3x-2=0\\D=3^2+4 \cdot 2 \cdot 2 = 9+16=25, \qquad \sqrt{D}=5\\x_1=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2}, \qquad x_2=\dfrac{-3-5}{4}=-\dfrac{8}{4}=-2$

ответ: $x_1=-\dfrac{5}{2}, \quad x_2=-2, \quad x_3=\dfrac{1}{2}, \quad x_4=1$