Question

1)запишите уравнение окружности с центром в точке (-1; 5) касающейся прямой х=3 2)докажите чётность функции: у=хⁿ×хⁿ⁻²-4 3) умноженное (вычислите) решить , и объяснение если не сложно)

Answer 1

1. Чтобы записать уравнение окружности, не хватает радиуса.

Стоит отметить, что расстояние от центра окружности до прямой x=3 равно радиусу, так как окружность касается этой прямой.

Центр имеет абсциссу, равную -1, а прямая -- равную 3

Найдём расстояние между -1 и 3:

R = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4 -- радиус окружности

Теперь запишем уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) -- координаты центра окружности, R -- её радиус

(x + 1)² + (y - 5) = 16

2. Чтобы функция была чётная, нужно выполнение равенства:

y(x) = y(-x)

y(x) = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

y(-x) = (-x)ⁿ * (-x)ⁿ⁻² - 4 = (-1 * x)ⁿ * (-1 * x)ⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ * xⁿ * (-1)ⁿ⁻² * xⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ⁺ⁿ⁻² * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = (-1)²⁽ⁿ⁻¹⁾ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = 1ⁿ⁻¹ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

Итого y(x) = y(-x), следовательно функция чётная

3. Сначала отдельно рассмотрим первый корень. Рассмотрим подкоренное выражение, соберём из него квадрат суммы (a+b)² = a² + 2ab + b²:

$7+4\sqrt{3}=7+2 \cdot 2\sqrt{3}=3+2 \cdot 2\sqrt{3}+4=(\sqrt{3} )^2+2 \cdot 2\sqrt{3} +2^2=(\sqrt{3}+2)^2$

Тогда выражение примет вид:

$\sqrt[10]{7+4\sqrt{3}} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[10]{(\sqrt{3}+2)^2} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[5]{\sqrt{3}+2} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[5]{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} =\sqrt[5]{(3-4)}=\sqrt[5]{-1}=-1$