сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см
Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона прямоугольника равна у см.
Площадь прямоугольника S = x·y = 51 см²
Периметр прямоугольника P = 2 (x + y) = 40 см
Из формулы периметра выразим одну из сторон.
2 (x + y) = 40; ⇒ x + y = 20; ⇒ y = 20 - x
Подставим полученный у в уравнение площади
x·y = 51; ⇒ x (20 - x) = 51; ⇒ 20x - x² = 51; | × (-1)
x² - 20x + 51 = 0
x₁ = 10 - 7 = 3; x₂ = 10 + 7 = 17;
y₁ = 20 - 3 = 17; y₂ = 20 - 17 = 3
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 17 см
tg(π/3)×cosπ×sin(2π/3) - cos(π/3)×sin(π/6)=
=√3 × (-1) × (√3/2) - 1/2 × 1/2 =-3/2 - 1/4=- 7/4