В решении.
Объяснение:
Дана функция у = -1/2 х² + 3х; найти промежуток её убывания.
Построить график функции.
Сначала преобразовать уравнение функции для упрощения.
-1/2 х² + 3х = -0,5х² + 3х, неполное квадратное уравнение.
Приравнять к нулю:
-0,5х² + 3х = 0
0,5х (-х + 6) = 0
0,5х = 0;
х₁ = 0;
-х + 6 = 0
-х = -6
х = 6;
График - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках: х = 0; х = 6 (нули функции).
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 4 6 8
у -8 -3,5 0 2,5 4 4 0 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
Согласно графика, функция убывает в промежутке х∈(3; +∞).
а)3(a-b)
б)20a²⁰b⁹
Объяснение:
а)(а/b-b/a)*(3ab)/(a+b)=
Сначала в скобках:
(а/b-b/a)
общий знаменатель аb, над числителями дополнительные множители:
(a*a-b*b)/ab=(a²-b²)/ab
Числитель распишем по формуле разности квадратов:
[(a-b)(a+b)]/ab;
Теперь умножение:
[(a-b)(a+b)]/ab * (3ab)/(a+b)=
числитель: [(a-b)(a+b)(3ab)]
знаменатель: (ab)(a+b)
сокращение ab и ab, (a+b) и (a+b)
=3(a-b)
в)(-2 и 1/2a³b)⁴*3 и 1/5a⁸b⁵=
переведём смешанные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений:
=(-5/2a³b)⁴*16/5a⁸b⁵=
возведём первую скобку в четвёртую степень: (показатели степеней перемножаются)
=25/4a¹²b⁴
умножение:
=25/4a¹²b⁴*16/5a⁸b⁵=
числитель: 25a¹²b⁴*16a⁸b⁵
знаменатель:4*5
сокращение (деление) 16 и 4 на 4, 25 и 5 на 5
=5a¹²b⁴*4a⁸b⁵= степени складываются
=20a²⁰b⁹
81*(17-15)=81*2=162 вот и весь ответ