Пусть х км/ч - скорость катера в стоячей воде Тогда (х+2) км/ч - скорость катера по течению реки (х-2) км/ч - скорость катера против течения реки 5(х+2) км - расстояние, пройденное катером по течению реки 7(х-2) км - расстояние, пройденное катером против течения реки По условию задачи: катер одинаковое расстояние по течению и против течения реки Уравнение: 5(х+2) = 7(х-2) 5х+10 = 7х-14 5х-7х = -14-10 -2х = -24 х = -24:(-2) х = 12
скорость катера в стоячей воде 12 км/ч 5*(12+2) = 5*14 = 70 км - проплыл катер по течению реки
Решим задачу на движение по воде Дано: t(против течения)=3 ч t(по течению)=2 ч S=48 км v(течения)=2 км/час Найти: v(собств.)=? км/час Решение Пусть х км/час - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна: v(по теч.)=v(собств.)+v(течения)=х+2 км/час Скорость лодки против течения реки равна: v(против теч.)=v(собств.)-v(течения)=х-2 км/час.
По течению реки за 2 часа со скорость (х+2) км/час лодка проплыла расстояние: S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=(х+2)×2=2х+4 км Против течения за 3 часа со скоростью (х-2) км/час расстояние: 3(х-2)=3х-6 км. Всего лодка проплыла 48 км (расстояние против течения+расстояние по течению).
Составим и реши уравнение: (2х+4)+(3х-6)=48 2х+4+3х-6=48 5х-2=48 5х=48+2 5х=50 х=50÷5 х=10 (км/час) - собственная скорость лодки ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 10 км/час.
Проверим: Против течения: 3×(10-2)=3×8=24 км По течению: 2×(10+2)=2×12=24 км 24 км+24 км=48 км
(x1+x2) ²=х1² +х2²+2х1х2
х1²+х2²=13²-34=135