пусть за хч-первая наполнит,а х+6 ч-наполнит вторая труба.
1/х-производительность первой трубы в 1час,а 1/(х+6) -производительность второй.
а 1/4 ч общая производительность за 1час.
Составим уравнение:
1/х+1/(х+6)=1/4 - приводим к общему знаменателю-4*х*(х+6)
4х+4х+24=х²+6х
х²-2х-24=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)²-4*1*(-24)=4+96=√100=10;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(10+2)/2=12/2=6;
x₂=(-10+2)/2=-8/2=-4 - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
Значит
первая труба в отдельности может наполнить бассейн за 6ч,а вторая 6+6=за 12часов.
1) (88-32):2=28 (км катер против течения
2) 28+32=60 (км катер по течению
3) 28:2=14 (км/ч) - скорость против течения
4) 60:3=20 (км/ч) - скорость по течению
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, а у - скорость течения реки. Тогда скорость по течению х+у или 20 км/ч, а скорость против течения х-у или 14 км/ч. Составим и решим систему уравнений:
х+у=20
х-у=14
если сложить два уравнения, то получим
2х=34
х=34:2
х=17
у=20-х=20-17=3
ответ: скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера в стоячей воде 17 км/ч.
cos4x-3cos2x=1
Воспользуемся свойствами
{cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x)}
{sin^2(2x)=1-cos^2(2x)}
cos^2(2x)-sin^2(2x)-3cos2x=sin^2(2x)+cos^2(2x)
2sin^2(2x)-3cos2x=0
Воспользуемся свойством {sin^2(2x)=1-cos^2(2x)}
2-2cos^2(2x)-3cos2x=0
Пусть y=cos2x
2-2y^2-3y=0
2y^2+3y-2=0
D=9-4*2*(-2)=25
y1=(-3+5)/4=0,5
y2=(-3-5)/4=-2 не имеет смысла
cos2x=0,5
2x=π/3
x=π/6
Остальные примеры разбирать?