Question

Решить.
даны вершины треугольника авс на плоскости а (1; 2)в (3; -1)с (-1; 4). а) уравнение прямой ав. б) уравнение высоты сd опущенной наав. в) уравнение медианы ве .г) точку пересечения сd и ве д) уравнение прямой проходящей через вершину с параллельно ав . сделать чертеж.

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4

а) уравнение прямой АВ:

(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.

Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).

б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.

Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.

Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.

4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.

СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.

в) уравнение медианы ВЕ .

Точка Е как середина АС: Е(0; 3).

Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.

г) точку пересечения СD и ВЕ .

Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2)    -4х + 6 у - 28 = 0

                           4х + 3у - 9  = 0                   4х + 3у - 9     = 0.

                                                                                9у - 37  = 0

                                                                                  у = 37/9.

                                                      х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).

Точка О((-5/6); (37/9).

д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .

Угловой коэффициент  равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:

4 = (-3/2)*(-1)+ в,    в = 4 - (3/2) = 5/2.

Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.