Question

Вкармане у маши 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. на ощупь монеты не различимы. маша не глядя достаёт из кармана 13 монет. найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 рубля

Answer 1

Всего монет: 26=24(достоинством 1 руб.)+2(достоинством 2 руб.)

Взяли: 13 монет

Найти: вероятность того, что взята ровно 1 монета, достинств. 2 руб.

   Если предположить, что взята ровно 1 монета достоинством 2 руб,. значит, вместе с ней, взято ровно 12 монет, дост. 1 руб.: 13-1=12

   Общее число исходов - это число взять любые 13 монет из 26-и:  С¹³₂₆

   Число благоприятных исходов для ровно 1 монеты, дост. 2 руб.:

С¹₂  - одна и 2-х

    Число благоприятных исходов для 12₂₄-и монет, дост. 1 руб.:

С¹²₂₄ - 12 из 24-х.

   Используем правило произведения (если каждый объект можно выбрать из совокупности объектов, то число выбора перемножается):

С¹₂*С¹²₂₄  -  число благоприятных исходов

   Вероятность события(благоприятного исхода) - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Составляем пропорцию:

С¹₂*С¹²₂₄/С¹³₂₆=

2!/1!(2-1)! * 24!/12!(24-12)! / 26!/13!(26-13)!=

2!/1!(2-1)!=2*1/1*1=2

24!/12!(24-12)!=13*14*15*16*...*24/1*2*3*4*...*12)=2704156

26!/13!(26-13)!=14*15*16*17*...*26/1*2*3*4...*13)=10400600

2*2704156/10400600=0.52

   ответ: Найдите вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета достоинством 2 руб. = 0.52

Answer 2

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. Маша достает из кармана 13 монет. Мы хотим найти вероятность того, что среди выбранных монет будет ровно одна монета достоинством 2 рубля.

Для решения этой задачи, нам нужно учитывать два факта:

1. Всего у нас есть 26 монет (24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля).
2. Маша достает только 13 монет из них.

Теперь посмотрим, как мы можем найти вероятность.

Найдем общее количество возможных комбинаций, которые Маша может выбрать. Это может быть сделано с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае 26), а k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 13).

C(26, 13) = 26! / (13! * (26-13)!)

Вычислим это значение:

C(26, 13) = 26! / (13! * 13!)
= (26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 7 900 720 / 6 227 020
≈ 1.27

Таким образом, у нас есть примерно 1.27 миллиона возможных комбинаций.

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых будет ровно одна монета достоинством 2 рубля. У нас есть 2 монеты достоинством 2 рубля, и мы выбираем только одну из них.

Значит, количество комбинаций будет равно 2.

Теперь мы можем найти вероятность, поделив количество комбинаций, в которых будет ровно одна монета достоинством 2 рубля, на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = Количество комбинаций с одним монетой достоинством 2 рубля / Общее количество возможных комбинаций

Вероятность = 2 / 1.27 миллиона ≈ 0.0000015748

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных Машей монет будет ровно одна монета достоинством 2 рубля, составляет около 0.0000015748 или около 0.00015748%.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить задачу!