Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендекулярна до бічної сторони знайдить площу трапеції якщо її меньша основа дорівнює а
как решить графически систему уравнения 3x+y=3 2x-y=7
рисуешь графики 3x+y=3
2x-y=7, это прямые, 1) 3x+y=3 - прямая проходит через точки с координатами А(0,3) x=0 y=3 и В(1,0) x=1 y=0 , отмечаем эти точки и рисуем прямую.
2) 2x-y=7- прямая проходит через точки с координатами С(0,3) x=0 y=-7 и D(1,0) x=1 y= -5 , отмечаем эти точки и рисуем прямую. Смотрим и видим точка пересечения К(2,-3)
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b