Question

Решите графически систему уравнений x+y=7 xy=10

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово решим данный вопрос.

1. Представьте уравнение x + y = 7 в виде уравнения прямой. Для этого перенесём переменную y в правую часть уравнения:
x = 7 - y

2. Теперь перепишем второе уравнение xy = 10 в виде y = 10/x

3. Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в оба уравнения и найдём соответствующие значения y. Затем отметим эти точки на графике.

Для уравнения x + y = 7:
Если x = 0, то y = 7
Если x = 1, то y = 6
Если x = 2, то y = 5
Если x = 3, то y = 4

Для уравнения y = 10/x:
Если x = 1, то y = 10
Если x = 2, то y = 5
Если x = 5, то y = 2

4. Нанесём точки (0, 7), (1, 6), (2, 5) и (3, 4) на график уравнения x + y = 7. Также нанесём точки (1, 10), (2, 5) и (5, 2) на график уравнения y = 10/x.

5. Проведём прямую через эти точки на каждом графике.

6. Проанализируем пересекаются ли эти прямые и найдём точку пересечения.

Из графика видно, что прямые пересекаются приблизительно в точке (2, 5).

7. Ответ: система уравнений x + y = 7 и xy = 10 имеет единственное решение x = 2 и y = 5.