Во-первых, x = 0 - не корень уравнения. Во-вторых, если x - решение, то и (-x) - решение. Поэтому будем искать только положительные корни, а потом их количество умножим на 2 и получим общее число корней.
На промежутке (0, π] функция f(x) = cos x монотонно убывает от 1 до -1, а функция g(x) = x^2 монотонно возрастает от 0 до π². Значит, поскольку f(0) > g(0), f(π) < g(π) и функции монотонные, то на промежутке (0, π] у уравнения f(x) = g(x) ровно один корень. При x > π выполнено неравенство g(x) > 2 > f(x), поэтому корней у уравнения нет.
Итак, у уравнения ровно 1 положительный корень, значит, ровно 1 отрицательный, а всего 2 действительных корня.
Пусть скорость первого х км в час, скорость второго у км в час. После встречи первый проехал путь ВС за три часа. Значит ВС=3х Второй проехал путь ВА за 2 часа. Значит ВА=2у
Первый проехал до встречи путь АВ=2у со скоростью х км в час. Тогда время в пути первого до встречи равно (2у/х) час. Второй проехал до встречи путь ВС=3х со скоростью у км в час. Тогда время в пути второго до встречи равно (3х/у) час. По условию второй выехал на 1 час позже первого. Уравнение (2у/х)-(3х/у)=1 Решаем систему: { 2y+3x=72 {(2у/х)-(3х/у)=1
{y=(72-3x)/2; {2y²-3x²=xy.
2·((72-3x)/2)²-3x²=x·(72-3x)/2
Умножаем на 2 (72-3х)²-6х²=х·(72-3х); 5184-432х+9х²-6х²=72х-3х²; 6х²-504х+5184=0 х²-84х+864=0 D=84²-4·864=7056-3456=3600 x=(84-60)/2=12 второй корень не удовлетворяет смыслу задачи. О т в е т. 12 км в час
-3х+2у=2
2y=3x+2 /:2
y=1,5x+1