Решение: Обозначим объём воды в бассейне за 1(единицу), а наполнение водой бассейна в час первой трубой за (х), а второй трубой за час (у), тогда наполнение бассейна водой обеими трубами наполняется за: 1/ ((х+у)=6 (часов) Если наполнить бассейн первой трубой, бассейн наполнится за: 1/х=10 (часов) Решим эту систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х=10
1=6*(х+у) 1=10*х 1=6х+6у 1=10х Из второго уравнения найдём значение (х) х=1:10 х=0,1 Подставим значение (х) в уравнение: 1=6х+6у 1=6*0,1+6у 6у=1-0,6 6у=0,4 у=0,4 :6 у=4/10 : 6=4/10*6=4/60=2/15 И так как заполнение бассейна второй трубой в час равно у=2/15, то вторая труба заполнит бассейн за : 1 : 2/15=15/2=7,5 (часа)
ответ: Бассейн заполнится второй трубой за 7,5 часов
[ ] - это модуль? Обычно так обозначают целую часть числа. Ну ладно. При x < 1 [x - 1] = 1 - x x^2 + 3(1 - x) - 7 > 0 x^2 - 3x - + 3 - 7 > 0 x^2 - 3x - 4 > 0 (x - 4)(x + 1) > 0 x = (-oo; -1) U (4; +oo) Но по условию x < 1, поэтому x = (-oo; -1)
При x >= 1 [x - 1] = x - 1 x^2 + 3(x - 1) - 7 > 0 x^2 + 3x - 3 - 7 > 0 x^2 + 3x - 10 > 0 (x + 5)(x - 2) > 0 x = (-oo; -5) U (2; +oo) Но по условию x > 1, поэтому x = (2; +oo) ответ: (-oo; -1) U (2; +oo)
Вторая делается точно также При x < 6 [x - 6] = 6 - x Подставляем в квадратное неравенство При x >= 6 [x - 6] = x - 6 Тоже подставляем в квадратное неравенство
(2х-5)(х+2)=18
2х^2 +4x-5x-10=18
2x^2-x-10-18=0
2x^2 - x - 28=0
D=b^2-4ac= 1-4*2*(-28)=1+224=225>0
x1= (1-15): 4= -14/4= -7/2=-3,5
x2=(1+15):4=16/4=4
ответ. -3,5 и 4