Для начала, давайте найдем точки пересечения графиков функций y = √x + 2 и y = ∛(3x + 2).
Чтобы найти точки пересечения, необходимо приравнять выражения этих функций и решить полученное уравнение относительно x.
Итак, приравняем функции:
√x + 2 = ∛(3x + 2)
Теперь возведем обе части уравнения в куб:
(√x + 2)^3 = (∛(3x + 2))^3
Раскрываем скобки:
(√x + 2)(√x + 2)(√x + 2) = (3x + 2)
Упрощаем:
(√x^2 + 4√x + 4√x + 4)√x + 4 = 3x + 2
Раскрываем скобки еще раз:
x + 4√x + 4√x + 4 + 4 = 3x + 2
Объединяем слагаемые:
x + 8√x + 8 = 3x + 2
Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 - 8√x - 8
-2x = -6 - 8√x
Умножаем все слагаемые на -1, чтобы изменить знак:
2x = 8√x + 6
Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2x)^2 = (8√x + 6)^2
Раскрываем скобки:
4x^2 = 64x + 48√x + 48√x + 36
Упрощаем:
4x^2 = 64x + 96√x + 36
Переносим все слагаемые влево:
4x^2 - 64x - 96√x - 36 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно x и корнями этого уравнения будут значения x, для которых графики функций пересекаются.
Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и c = -36 в формулу:
D = (-64)^2 - 4 * 4 * (-36)
D = 4096 + 576
D = 4672
Дискриминант равен 4672.
После расчета дискриминанта, мы можем использовать его значение для того, чтобы определить, сколько действительных корней имеет уравнение.
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
Теперь, чтобы найти значения x, для которых графики функций пересекаются, воспользуемся формулой квадратных корней:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и D = 4672 в формулу:
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = √x + 2 и y = ∛(3x + 2) являются (9.85, f(9.85)) и (0.15, f(0.15)), где f(x) - это значение функции y = √x + 2 или y = ∛(3x + 2) при соответствующем значении x.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти точки пересечения графиков данных функций. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
1) Для определения расстояния, которое туристы проедут от поселка Таежного до села Эссо через поселок Атласово, нам необходимо сложить расстояния от Таежного до Атласово и от Атласово до Эссо.
Согласно предоставленной картинке, расстояние от Таежного до Атласово составляет 28 км, а от Атласово до Эссо - 13 км. Тогда общее расстояние составит 28 км + 13 км = 41 км.
2) Чтобы найти расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. На карте видно, что прямоугольный треугольник образуется между селами Долиновка, Таежное и Эссо. Следовательно, расстояние от Долиновки до Эссо является гипотенузой этого треугольника.
Мы уже знаем, что расстояние от Таежного до Эссо через поселок Атласово составляет 41 км. Поэтому, нам нужно найти расстояние от Долиновки до Таежного и сложить с 41 км, чтобы получить искомую гипотенузу.
Согласно картинке, расстояние от Долиновки до Таежного равно 23 км.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора: расстояние от Долиновки до Эссо = √(23^2 + 41^2).
Вычисляя это уравнение, получаем около 47,4 км.
3) Для нахождения времени, которое туристы потратят на дорогу из Долиновки в Эссо, нам нужно знать, сколько времени требуется на проезд по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера. Это зависит от скорости движения.
Предположим, что туристы едут с постоянной скоростью 60 км/ч. Мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время для определения времени.
Используя расстояние от Долиновки до Эссо, которое мы уже нашли (47,4 км), мы можем рассчитать время, затраченное на дорогу.
Время = расстояние / скорость = 47,4 км / 60 км/ч ≈ 0,79 часа.
Чтобы перевести часы в минуты, умножим результат на 60:
Время в минутах ≈ 0,79 ч x 60 мин/ч ≈ 47,4 минуты.
Итак, ответы на вопросы:
1) Туристы проедут 41 километр от поселка Таежного до села Эссо, если они поедут через поселок Атласово.
2) Расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой составляет около 47,4 километра.
3) Туристы потратят примерно 47,4 минут на дорогу из села Долиновка в село Эссо, если они поедут по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера.
2) (3х-2)(3х+2)
3) (3ху-4а)(3ху+4а)
4) 25а^6-100=(5а³)²-10²=(5а³-10)(5а³+10)