Question

Log3+x (3)+log3+x (x^2)< =log3+x (x+4).

Answer 1

ОДЗ :

1) x > 0

2) x + 4 > 0     ⇒    x > - 4

3) 3 + x > 0     ⇒    x > - 3

4) 3 + x ≠ 1      ⇒    x ≠ - 2

Окончательно : x > 0

$log_{3+x}3+log_{3+x}x^{2} \leq log_{3+x}(x+4)\\\\log_{3+x}3x^{2}\leq log_{3+x}(x+4)\\\\3x^{2}\leq x+4\\\\3x^{2} -x-4\leq 0\\\\3(x-1\frac{1}{3})(x+3)\leq 0\\\\(x-1\frac{1}{3})(x+3)\leq 0$

         +                            -                                +

___________(- 3)___________[1 1/3]___________

                        ////////////////////////////////

x ∈ ( - 3 ; 1 1/3]

С учётом, ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (0 ; 1 1/3]