Question

При каких значениях параметра а неравенство 2x-a> 8 является следствием неравенства 3а-x< 2

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно понять, при каких значениях параметра а неравенство 2x-a > 8 будет следствием неравенства 3a-x < 2.

Для начала, давайте решим второе неравенство: 3a - x < 2.

Чтобы перевести неравенство в более удобную для нас форму, давайте перенесем все переменные на одну сторону: x - 3a > -2.

Теперь у нас есть неравенство x - 3a > -2.

Сравним его с исходным неравенством 2x - a > 8.

Мы можем заметить, что коэффициенты при "x" и "a" в двух неравенствах имеют противоположные знаки (-2 и -1).

Если мы умножим оба неравенства на -1 (при этом не забываем поменять направление неравенства), то получим следующее: -x + 3a < 2 и -2x + a < -8.

Теперь у нас есть два неравенства: -x + 3a < 2 и -2x + a < -8.

Объединим их в одну систему неравенств, добавив знак "и" между ними: (-x + 3a < 2) и (-2x + a < -8).

Для решения системы неравенств, нам нужно найти область пересечения решений для обоих неравенств.

Решим первое неравенство: -x + 3a < 2.

Добавим "x" к обеим сторонам уравнения и получим: 3a < x + 2.

Теперь разделим обе части неравенства на 3 и получим: a < (1/3)x + (2/3).

Теперь решим второе неравенство: -2x + a < -8.

Добавим 2x к обеим сторонам уравнения и получим: a < 2x - 8.

Теперь нам нужно найти область пересечения значений "a", указанных в обоих неравенствах.

У нас есть два неравенства: a < (1/3)x + (2/3) и a < 2x - 8.

Для того чтобы неравенство a < (1/3)x + (2/3) было следствием неравенства a < 2x - 8, значения "a" должны удовлетворять следующему условию:

(1/3)x + (2/3) < 2x - 8.

Решим это неравенство:

(1/3)x + (2/3) < 2x - 8.

Умножим все члены неравенства на 3 для устранения дробей и получим:

x + 2 < 6x - 24.

Теперь вычтем "x" из обеих частей уравнения и получим:

2 < 5x - 24.

Добавим 24 к обеим сторонам уравнения и получим:

26 < 5x.

Разделим обе части неравенства на 5 и получим:

5.2 < x.

Теперь мы знаем, что значение "a" должно быть меньше 5.2 для того, чтобы неравенство 2x - a > 8 было следствием неравенства 3a - x < 2.

Таким образом, при значениях параметра а меньше 5.2, неравенство 2x - a > 8 будет следствием неравенства 3a - x < 2.