Question

Найдите сумму 20-ти первый членов арифметическая прогрессии а)an=3n-1 б)an=4n-1

Answer 1

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню, как найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии для двух заданных формул.

Для начала обратимся к формуле общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Теперь, когда у нас есть эта формула, мы можем использовать ее для нахождения каждого из первых 20 членов прогрессии и найти их сумму.

а) Для формулы an = 3n - 1:

Сначала найдем первый член прогрессии, подставив n = 1 в формулу:

a1 = 3 * 1 - 1 = 3 - 1 = 2.

Теперь найдем разность прогрессии, используя первый и второй члены:

а2 = 3 * 2 - 1 = 6 - 1 = 5.

d = а2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Теперь, когда у нас есть первый член и разность, мы можем найти каждый из первых 20 членов прогрессии:

a1 = 2,
a2 = 5,
a3 = 8,
...
a20 = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59.

Теперь, чтобы найти сумму 20 членов прогрессии, мы просто складываем все эти члены:

S = a1 + a2 + a3 + ... + a20.

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an), где n - количество членов прогрессии.

Подставляем значения:

S = (20/2) * (2 + 59) = 10 * 61 = 610.

Следовательно, сумма 20 первых членов прогрессии an = 3n - 1 равна 610.

б) Для формулы an = 4n - 1:

Аналогично, найдем первый член и разность прогрессии:

a1 = 4 * 1 - 1 = 4 - 1 = 3.

а2 = 4 * 2 - 1 = 8 - 1 = 7.

d = а2 - a1 = 7 - 3 = 4.

Теперь находим каждый из 20 членов прогрессии:

a1 = 3,
a2 = 7,
a3 = 11,
...
a20 = 3 + (20 - 1) * 4 = 3 + 76 = 79.

Теперь применяем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an) = (20/2) * (3 + 79) = 10 * 82 = 820.

Следовательно, сумма 20 первых членов прогрессии an = 4n - 1 равна 820.

Вот и все! Мы нашли сумму 20-ти первых членов арифметической прогрессии для обеих заданных формул с использованием подробных пояснений и пошагового решения.