Можно ли расставить в клеточки квадратной таблицы 5 на 5 числа от 1 до 25 (по одному числу в каждую клеточку) так чтобы сумма чисел внутри любого уголка размером 3 на 1 делилась на 5? кто знает можете записать ответ быстренько.буду рада)
Через исследование функции на экстремум. Производную возьмем Максимум и минимум функции достигается в точках, где производная равна 0. по т. Виета x1 = 1; x2 = -2. Единица в наш отрезок не попадает, значит, либо наибольшее, либо наименьшее значение будет в точке -2. Подставим -2 в исходное уравнение функции: В точке 1 значение функции примет минимальное: -3,5, но в наш отрезок эта точка не входит. Можно подставить точку -3, но там функция будет равняться 4,5. Значит, минимальное значение функция примет в точке 0. Функция там будет равняться нулю. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений на отрезке будет равняться 10+0=10
4x²+4x-4-7-2/(x²+x-1)≤0
4*(x²+x-1)-7-2/(x²+x-1)≤0
x²+x-1=t, t≠0
4t-7-2/t≤0
(4t²-7t-2)/t≤0
метод интервалов:
1. 4t²-7t-2=0
D=81, t₁=-1/4, t₂=2
t=0
2.
- + - +
|||>t
-1/4 0 2
t∈(-∞;-1/4]U(0;2]
1. t₁≤-1/4,
x²+x-1≤-1/4, x²+x-3/4≤0 метод интервалов:
x²+x-3/4=0, x₁=-1,5. x₂=0,5
+ - +
||>x
-1,5 0,5
x∈[-1,5;0,5]
2. 0<t₂≤2
t>0, x²+x-1>0
D=5
x₁=(-1-√5)/2. x₂=(-1+√5)/2
+ - +
||>x
-(1+√5)/2 (-1+√5)/2
x∈(-∞;-(1+√5)/2)U((-1+√5)/2;∞)
t≤2, x²+x-1≤2, x²+x-3≤0 метод интервалов:
x²+x-3=0
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
+ - +
||>x
-(1+√13)/2 (-1+√13)/2
x∈[-(1+√13)/2;(-1+√13)/2]
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | | | | | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
[)[](]>x
(-1-√13)/2 (-1-√5)/2 -1,5 0,5 (-1+√5)/2 (-1+√13)/2
x∈[(-1-√13)/2;(-1-√5)/2)U[-1,5;0,5]U((-1+√5)/2;(-1+√13)/2]
(-1+√13)/2≈1,3
ответ: наибольшее целое решение неравенства х=1