Задача 6:
У нас даны часы с единичным указателем (маленькая стрелка указывает на часы, большая на минуты). Надо найти время, когда они окажутся на одном и том же угле. Посмотрим на то, как работают часы. Маленькая стрелка проходит один оборот за 12 часов, а большая - за 60 минут. Значит, маленькая стрелка каждый час проходит 360 градусов / 12 = 30 градусов, а большая стрелка каждую минуту - 360 градусов / 60 = 6 градусов.
Теперь нам нужно найти такое время, чтобы углы, которые пройдут указатели, были одинаковыми. Пусть часы пройдут x часов (градусы маленькой стрелки) и y минут (градусы большой стрелки). У нас есть два условия:
1) Угол, который пройдет маленькая стрелка, равен углу, который пройдет большая стрелка:
30x = 6y
Для удобства можно привести это уравнение к более простому виду, разделив оба члена на 6:
5x = y
Решим второе уравнение:
30x = 360
Делим оба члена на 30:
x = 12
Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:
5(12) = y
y = 60
Ответ: Маленькая стрелка будет на 60 градусах, а большая - на 360 градусах. То есть, часы окажутся на одном и том же угле через 12 часов и 60 минут.
Задача 8:
В этом задании нам нужно найти сумму векторов AB и BC. Давайте посмотрим на данную нам информацию:
AB = -3i + 2j + k
BC = 5i - 2j - 3k
Для сложения векторов мы складываем их соответствующие компоненты.
Сумма AB и BC будет:
(-3i + 2j + k) + (5i - 2j - 3k)
Теперь сложим компоненты по отдельности:
-3i + 5i = 2i
2j - 2j = 0j
k - 3k = -2k
Получаем сумму векторов AB и BC:
2i + 0j - 2k
Ответ: Сумма векторов AB и BC равна 2i - 2k.
Задача 9:
В этом задании нужно найти проекцию вектора AC на вектор BC. Для этого воспользуемся формулой:
Проекция вектора AC на вектор BC = (AC * BC) / |BC|
Подставим найденные значения в формулу:
Проекция вектора AC на вектор BC = (2i + 13j + 12k) / √6
Ответ: Проекция вектора AC на вектор BC равна (2i + 13j + 12k) / √6.
Задача 10:
Здесь нам нужно найти направляющие косинусы вектора OA.
Направляющие косинусы - это отношения проекций вектора на оси координат к его модулю.
Для нахождения направляющих косинусов вектора OA, нужно разделить каждую компоненту вектора на его модуль:
OA = 5i - 3j + 2k
Модуль вектора OA, обозначим его как |OA|:
|OA| = √(5^2 + (-3)^2 + 2^2) = √38
Теперь найдем каждую компоненту вектора, поделив ее на |OA|:
Направляющий косинус по оси OX:
5 / √38
Направляющий косинус по оси OY:
-3 / √38
Направляющий косинус по оси OZ:
2 / √38
Ответ: Направляющие косинусы вектора OA равны 5 / √38, -3 / √38, и 2 / √38 соответственно.
Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачами! Если у тебя есть еще вопросы или что-то еще нужно пояснить, не стесняйся обратиться.
−8,9(x−8,7)(x−29)=0
(x−8,7)(x−29)=0
х₁ = 8,7
х₂ = 29