Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
(x-3)(x-1)(x-5)(x-7)=-16
(x-3)(x-5)(x-1)(x-7)=-16
(x²-8x+15)(x²-8x+7) = -16
x²-8x+11 = t (замена x²-8x+7 = t было бы сложнее)
(t +4)(t-4) = - 16
t² - 16 = -16
t=0
x²-8x+11 = 0
D=b²-4ac = 64 - 44 = 20
x12=(8+-√20)/2 = 4 +-√5
если есть 2, 4 или 8 скобок то можно сделать замену как среднее арифметическое констант в скобках (-1-3-5-7)/4 = -4
y=x-4 тогда
(y -1)(y-3)(y+1)(y+3) = -16
(y² - 1)(y² - 9) = -16
y² - 5 = t
(t - 4)(t + 4) = -16
t² - 16 = -16
t = 0
y² - 5 = 0
y = +-√5
x-4 = y
x = 4+-√5