Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
х = -2; у = 3
или
(-2; 3)
Объяснение:
Построим графики полученных уравнений: мы привели их к виду уравнения прямой
у = kx + b,
k - тангенс угла наклона прямой
b - смещение графика от (0,0) вдоль оси Оу
Построили. См рис.
(Пояснения: рядом с самими графиками написаны исходные уравнения, данные в условии. Внизу же, под сеткой координат - записаны функции вида у = kх + b. В принципе, это одно и то же)
Очевидно, решением системы будет точка пересечения графиков функций.
В нашем случае точка пересечения имеет координаты
х = -2; у = 3
или
(-2; 3)
